Question

如图，OP=1，过P作PP₁⊥OP₁，且PP₁=1，连结OP₁；作P₁P₂⊥OP₁，且P₁P₂=1，连结OP₂；作P₂P₃⊥OP₂，且P₂P₃=1，连结OP₃；…，依此作法，计算可得OP₁=

 

，OP₂=

 

，…，OP₂₀₁₃=

 

．

Answer 1

考点：勾股定理

专题：规律型

分析：首先根据勾股定理求出OP₁，OP₂的长度找到规律进而求出OP₂₀₁₃的长．

解答：解：∵OP=1，PP₁⊥OP₁，且PP₁=1，
∴OP₁=

12+12

=

2

，
∵P₁P₂=1，
∴OP₂=

( 2 )2+12

=

3

，
…，
∴OP_n=

n+1

，
∴OP₂₀₁₃=

2014

故答案为：

2

，

3

，

2014

．

点评：本题考查了勾股定理的运用，解题的关键是由已知数据找到规律．