Question

12．若4x²+kx+1是完全平方式，则k=±4，若x²+6xy+k²是一个整式的平方．则k=±3y．

Answer 1

分析 由于4x²+kx+1是完全平方式，根据完全平方公式得到4x²+kx+1=（2x±1）²，然后把（2x±1）²展开得4x²±4x+1，即可得到k的值．
这里首末两项是 k和x这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去项是k和x积的2倍，即可求出．

解答 解：∵4x²+kx+1是完全平方式，
∴4x²+kx+1=（2x±1）²，
而（2x±1）²=4x²±4x+1，
∴k=±4．
中间一项为加上或减去项是k和x积的2倍，则6xy=2xk，或6xy=-2xk
解得k=3y或k=-3y．
故答案是：±4；±3y．

点评 此题主要考查了完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．