题目内容

条件：如下左图，、是直线同旁的两个定点．问题：在直线上确定一点，使的值最小．方法：作点关于直线的对称点，连结交于点，则的值最小（不必证明）．

模型应用：

（1）如图1，正方形的边长为2，为的中点，是上一动点．连结，由正方形对称性可知，与关于直线对称．连结交于，则的最小值是___________；

（2）如图2，的半径为2，点在上，，，是上一动点，求的最小值；

（3）如图3，，是内一点，，分别是上的动点，求周长的最小值．

（1）　　　　　　　　　　　 　 　　　　　　　　　 　

（2）延长AO交⊙o于点D，连接CD交OB于P　则PA=PD，PA+PC=PC+PD=CD 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

连接ＡＣ，∵ＡＤ为直径，∴∠ACD＝９０°，ＡＤ＝４

∵∠AOC＝６０°，∴∠ADC＝３０°　　　　　　　　

在Ｒｔ△ＡＣＤ中，ＣＤ＝cos30°?AD=，即PA+PC的最小值为

（3）解：分别作点P关于OA，OB的对称点E，F，连接EF交OA，OB于R，Q，则△PRQ的周长为：EF

∵OP=OE=OF=10, ∠FOB=∠POB,∠POA=∠AOE,　　　　　　　　　　　

∵∠AOB=45°, ∴∠EOF=90°

在Rt△EOF中，∵OE=OF=10，∴EF=10，即△PRQ的周长最小值为10

练习册系列答案
相关题目

几何模型：

条件：如下左图，、是直线同旁的两个定点．

问题：在直线上确定一点，使的值最小．

方法：作点关于直线的对称点，连结交于点，则的值最小（不必证明）．

模型应用：

（1）如图1，正方形的边长为2，为的中点，是上一动点．连结，由正方形对称性可知，与关于直线对称．连结交于，则的最小值是___________；

（2）如图2，的半径为2，点在上，，，是上一动点，求的最小值；

（3）如图3，，是内一点，，分别是上的动点，求周长的最小值．

 
几何模型：
  条件：如下左图，A、B是直线同旁的两个定点．
  问题：在直线上确定一点P，使的值最小．
  方法：作点A关于直线l的对称点，连结交l点P，则的值最小（不必证明）。
模型应用：
（1）如图1，正方形的边长为2，E为的AB中点，P是AC上一动点．连结，由正方形对称性可知，B与D关于直线对称．连结交AC于P，则的最小值是_____ ；
（2）如图2，的半径为2，点在上，，，P是OB上一动点，求的最小值；
（3）如图3，，P是内一点，，分别是上的动点，求周长的最小值。

几何模型：

条件：如下左图，、是直线同旁的两个定点．

问题：在直线上确定一点，使的值最小．

方法：作点关于直线的对称点，连结交于点，则的值最小（不必证明）．

模型应用：

（1）如图1，正方形的边长为2，为的中点，是上一动点．连结，由正方形对称性可知，与关于直线对称．连结交于，则的最小值是___________；

（2）如图2，的半径为2，点在上，，，是上一动点，求的最小值；

（3）如图3，，是内一点，，分别是上的动点，求周长的最小值．

 

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网