Question

20．如图，在△ABC中，直线MN为BC的垂直平分线，交BC于点E，点D在直线MN上，且在△ABC的外面，连接BD，CD，若CA平分∠BCD，∠A=65°，∠ABC=85°，则△BCD是（　　）

• A． 等边三角形
• B． 等腰三角形
• C． 直角三角形
• D． 等腰直角三角形

Answer 1

分析 根据三角形的内角和得到∠ACB=30°，由角平分线的定义得到∠BCD=2∠ACB=60°，根据线段垂直平分线的性质得到BD=CD，于是得到结论．

解答 解：∵∠A=65°，∠ABC=85°，
∴∠ACB=30°，
∵CA平分∠BCD，
∴∠BCD=2∠ACB=60°，
∵直线MN为BC的垂直平分线，
∴BD=CD，
∴△BCD是等边三角形，
故选A．

点评 本题考查了线段垂直平分线的性质，等边三角形的判定，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．