定义:a是不为1的有理数.我们把$\frac{1}{1-a}$称为a的差倒数．如:2的差倒数是$\frac{1}{1-2}$=-1.-1的差倒数是$\frac{1}{1-(-1)}$=$\frac{1}{2}$．已知a1=-$\frac{1}{3}$.(1)a2是a1的差倒数.求a2,(2)a3是a2的差倒数.则a3,(3)a4是a3的差倒数.-依此类推an+1是an的差倒数.直接写� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

2．定义：a是不为1的有理数，我们把$\frac{1}{1-a}$称为a的差倒数．
如：2的差倒数是$\frac{1}{1-2}$=-1，-1的差倒数是$\frac{1}{1-（-1）}$=$\frac{1}{2}$．已知a₁=-$\frac{1}{3}$，
（1）a₂是a₁的差倒数，求a₂；
（2）a₃是a₂的差倒数，则a₃；
（3）a₄是a₃的差倒数，…依此类推a_n+1是a_n的差倒数，直接写出a₂₀₁₅．

分析（1）根据差倒数的定义，即可解答；
（2）根据差倒数的定义，即可解答；
（3）根据定义计算前几个数，直到计算到循环时，根据几个一循环，即可得到结果．

解答解：（1）根据题意，得：${a}_{2}=\frac{1}{1-（-\frac{1}{3}）}=\frac{1}{\frac{4}{3}}=\frac{3}{4}$．
（2）根据题意，得：${a}_{3}=\frac{1}{1-\frac{3}{4}}=\frac{1}{\frac{1}{4}}$=4．
（3）由${a}_{1}=-\frac{1}{3}$，${a}_{2}=\frac{3}{4}$，a₃=4，
${a}_{4}=\frac{1}{1-4}=-\frac{1}{3}$，
2015÷3=671…2，
∴${a}_{2015}=\frac{3}{4}$．

点评本题考查了倒数，解决本题的关键是读懂题意，找到规律．