Question

18．已知，如图，点B、F、C、E在同一直线上，AC、DF相交于点G，AB⊥BE，垂足为B，DE⊥BE，垂足为E，且AB=DE，BF=CE．求证：
（1）AC=DF；
（2）AG=DG．

Answer 1

分析 （1）由条件先得出BC=EF和∠B=∠E，再根据边角边就可以判断△ABC≌△DEF，利用全等三角形的性质即可证明：AC=DF；
（2）利用△ABC≌△DEF，得出∠ACB=∠DFE，利用等角对等边可证出GF=GC，最后得出AG=DG．

解答 证明：（1）∵BF=CE，
∴BF+CF=CE+CF，
即BC=EF．
∵AB⊥BE，DE⊥BE，
∴∠B=∠E=90°．
在△ABC和△DEF中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=DE}\\{∠B=∠E}\\{BC=EF}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△DEF（SAS），
∴AC=DF，

（2）∵△ABC≌△DEF，
∴∠ACB=∠DFE，
∴GF=CG，
∴AG=DG．

点评 本题考查了全等三角形的判定及性质的运用，垂直的定义，掌握三角形全等的判定方法是解决问题的关键．