Question

14．如图，在⊙O中，点A、B、C是圆上的点，连接OA、OB、AC、BC，若∠CAO=20°，∠CBO=50°，∠AOB的度数是（　　）

• A． 30°
• B． 40°
• C． 50°
• D． 60°

Answer 1

分析 首先延长AO、BO分别交⊙O于点D、点E，连接CO；然后根据圆周角定理，分别求出∠COD、∠COE的度数是多少，进而求出∠DOE的度数；最后根据对顶角相等，求出∠AOB的度数是多少即可．

解答 解：如图1，延长AO、BO分别交⊙O于点D、点E，连接CO，，
∵∠CAO=20°，
∴∠COD=40°，
∵∠CBO=50°，
∴∠COE=100°，
∴∠DOE=100°-40°=60°，
又∵∠AOB=∠DOE，
∴∠AOB=60°．
故选：D．

点评 此题主要考查了圆周角定理的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．