Question

如图是两个全等的三角形纸片，其三边长之比为3：4：5，按图中方法分别将其对折，使折痕（图中虚线）过其中的一个顶点，且使该顶点所在两边重合，记折叠后不重叠部分面积分别为S_A，S_B，已知S_A+S_B=13，则纸片的面积是

 

．

Answer 1

分析：设AC=FH=3x，则BC=GH=4x，AB=GF=5x，根据勾股定理即可求得CD的长，利用x表示出S_A，同理表示出SB，根据S_A+S_B=13，即可求得x的值，进而求得三角形的面积．

解答：解：设AC=FH=3x，则BC=GH=4x，AB=GF=5x．
设CD=y，则BD=4x-y，DE=CD=y，
在直角△BDE中，BE=5x-3x=2x，
根据勾股定理可得：4x²+y²=（4x-y）²，
解得：y=

3

2

x，
则S_A=

1

2

BE•DE=

1

2

×2x•

3

2

x=

3

2

x²，
同理可得：S_B=

2

3

x²，
∵S_A+S_B=13，
∴

3

2

x²+

2

3

x²=13，
解得：x=

6

，
∴纸片的面积是：

1

2

×3x•4x=

1

2

×3

6

×4

6

=36．

点评：本题主要考查了图形的折叠的计算，根据勾股定理求得CD的长是解题的关键．