Question

某公司以每吨200元的价格购进某种矿石原料300吨，用于生产甲、乙两种产品。生产1吨甲产品或1吨乙产品所需要该矿石和煤原料的吨数如下表：

产品 资源	甲	乙
矿石（吨）	10	4
煤（吨）	4	8

煤的价格是400元／吨，生产l吨甲产品除原料外，还需要其他费用400元，甲产品每吨售价4600元；生产l吨乙产品除原料外还需要其他的费用500元，乙产品每吨售价5500元。现将该矿石原料全部用完。设生产甲产品吨，乙产品吨，公司获得的利润为元。

（1）写出和之间的关系式；

（2）写出与之间的关系式（不要求写出自变量的范围）

（3）若用煤不超过200吨，生产甲产品多少吨时，公司获得的总利润最大?最大利润是多少?

Answer 1

解：（1）因为生产甲产品吨，需要矿石吨；乙产品吨，需要矿石吨。共有矿石300吨，所以

 

（2）生产l吨甲产品获利：4600－10×200－4×400－400＝600（元）

生产l吨乙产品获利：5500－4×200－8×400－500＝1000（元）

与的函数关系式是：

（3）因为，所以，因为

所以时，取得最大值。（元）。