Question

如图所示,是某市一条高速公路上的隧道口在平面直角坐标系上的示意图,隧道的截面由抛物线和长方形构成.长方形的长是16m,宽是6m.抛物线可以用y=-x²+8表示.

(1)现有一大型运货汽车,装载某大型设备后,其宽为4m,车载大型设备的顶部与路面的距离均为7m,它能否安全通过这个隧道?说明理由.

(2)如果该隧道内设双行道,那么这辆运货汽车能否安全通过?

(3)为安全起见,你认为隧道应限高多少比较适宜?为什么?

 

Answer 1

【答案】

(1)可以；(2)可以；(3)答案不惟一,如可限高7m.

【解析】

试题分析：(1)根据抛物线的对称性,把x=2代入y=-x²+8计算，再把所得的结果与7比较即可判断；

(2) 根据抛物线的对称性,把x=4代入y=-x²+8计算，再把所得的结果与7比较即可判断；

(3)答案不惟一,合理即可.

(1)可以通过,根据对称性,当x=×4=2时,y=×4+8=>7 .

故汽车可以安全通过此隧道.

(2)可以安全通过,因为当x=4时, y=×16+8=>7.

故汽车可以安全通过此隧道.

(3)答案不惟一,如可限高7m.

考点：二次函数的应用

点评：图象问题是初中数学的中点和难点，主要考查学生对函数性质的熟练掌握程度，因而此类问题在中考中比较常见，一般以选择题、填空题形式出现，属于基础题，难度不大.