题目内容
已知正实数x、y满足xy=1，求
+
的最小值．
| 1 |
| x4 |
| 1 |
| y4 |
考点：分式的化简求值
专题：计算题
分析：由已知等式表示出x，代入原式后，利用完全平方公式变形，根据完全平方式恒大于等于0求出最小值即可．
解答：解：∵xy=1，即x=
，
∴
+
=y4+
=（y2-
）2+2≥2，当且仅当y2=
，即y=±1时取等号，
则
+
的最小值为2．
| 1 |
| y |
∴
| 1 |
| x4 |
| 1 |
| y4 |
| 1 |
| y4 |
| 1 |
| y2 |
| 1 |
| y2 |
则
| 1 |
| x4 |
| 1 |
| y4 |
点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
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