Question

18．已知a、b、c为△ABC的三边，则化简|a+b+c|-|a-b-c|-|a-b+c|-|a+b-c|=0．

Answer 1

分析 根据三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，来判定绝对值里的式子的正负值，然后去绝对值进行计算即可．

解答 解：|a+b+c|-|a-b-c|-|a-b+c|-|a+b-c|，
=（a+b+c）-（-a+b+c）-（a-b+c）-（a+b-c），
=a+b+c+a-b-c-a+b-c-a-b+c，
=0，
故答案为：0．

点评 此题主要考查了三角形三边关系，以及绝对值的性质，关键是掌握三边关系定理．