探究题(1)在备用图1的平面直角坐标系中分别作出一次函数y1=2x-1和y2=2x+1的函数图象．中作出的两个图象发现:y2的图象可由y1的图象沿竖直方向向上平移2个单位得到．小芳在观察(1)中作出的两个图象时发现:其实y2的图象也可由y1的图象沿水平方向平移得到．请你帮小芳推算出由y1的图象沿水平方向如何平移就可得到y2的图象� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

探究题
（1）在备用图1的平面直角坐标系中分别作出一次函数y₁=2x-1和y₂=2x+1的函数图象．
（2）小丽通过观察（1）中作出的两个图象发现：y₂的图象可由y₁的图象沿竖直方向向上平移2个单位得到．小芳在观察（1）中作出的两个图象时发现：其实y₂的图象也可由y₁的图象沿水平方向平移得到．请你帮小芳推算出由y₁的图象沿水平方向如何平移就可得到y₂的图象．（指出平移的方向和平移的距离并写出推理过程）
（3）完成了问题（2）后，小华发现：其实函数图象在水平方向和竖直方向上的平移是遵循着一定的规律的．请写出将函数y₃=3x-2向右平移m个单位、再向下平移n个单位后，（m＞0、n＞0）所得的新函数的解析式为

（解析式中可包含m、n）
（4）我们知道：函数y=

的图象和两条坐标轴是无限接近但永不相交的关系，我们将两条坐标轴所在的直线称为函数y=

的图象的渐近线．类比（3）中的平移规律，请你直接写出函数y=

的图象先向右平移一个单位、再向上平移两个单位后所得的新函数的解析式

；并在备用图2的平面直角坐标系中先作出新函数的图象的渐近线再作出这个新函数的图象．

考点：一次函数图象与几何变换,反比例函数的性质

专题：

分析：（1）根据一次函数与坐标轴交点坐标求法进而得出答案；
（2）利用函数图象平移规律进而得出答案；
（3）利用一次函数平移规律进而得出答案；
（4）利用平移规律进而得出函数解析式以及函数图象．

解答：解：

（1）如图1所示：

（2）利用两图象与x轴交点坐标，得出y₁的图象沿水平方向向左平移1个单位就可得到y₂；

（3）y₃=3x-2向右平移m个单位、再向下平移n个单位后，
（m＞0、n＞0）所得的新函数的解析式为：
y=3（x-m）-2-n；
故答案为：y=3（x-m）-2-n；

（4）如图2所示：
函数y=

的图象先向右平移一个单位、再向上平移两个单位后所得的新函数的解析式为：y=

x-1

+2．
故答案为：y=

x-1

+2．

点评：此题主要考查了一次函数的平移，根据题意得出平移规律是解题关键．