Question

18．已知关于x的方程（m+1）x${\;}^{{m}^{2}-2}$+（m-3）x-1=0．
（1）当m取何值时，它是一元二次方程？
（2）当m取何值时，它是一元一次方程？

Answer 1

分析 根据一元二次方程、一元一次方程的概念判断即可．

解答 解：（1）∵关于x的方程（m+1）x${\;}^{{m}^{2}-2}$+（m-3）x-1=0是一元二次方程，
∴$\left\{\begin{array}{l}{m+1≠0}\\{{m}^{2}-2=2}\end{array}\right.$，
解得m=±2，
∴m=±2时，原方程是一元二次方程．

（2）∵关于x的方程（m+1）x${\;}^{{m}^{2}-2}$+（m-3）x-1=0是一元一次方程，
∴$\left\{\begin{array}{l}{m+1=0}\\{m-3≠0}\end{array}\right.$、$\left\{\begin{array}{l}{m+1≠0}\\{{m}^{2}-2=1}\\{m+1+m-3≠0}\end{array}\right.$或m²-2=0，
解得m=-1、m=±$\sqrt{3}$或m=±$\sqrt{2}$，
∴m=-1、m=±$\sqrt{3}$或m=±$\sqrt{2}$时，原方程是一元一次方程．

点评 此题主要考查了一元二次方程、一元一次方程的概念，解答此题的关键是要明确：（1）只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax²+bx+c=0（且a≠0）．特别要注意a≠0的条件．（2）只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程．