Question

矩形两条对角线夹角为60°，较长的边为2

3

，则对角线长为

4

．

Answer 1

分析：作出图形，判断出△AOD是等边三角形，根据等边三角形的性质可得∠ADO=60°，从而得到∠ABD=30°，根据30°角所对的直角边等于斜边的一半可得AD=

1

2

BD，然后利用勾股定理列式求解即可．

解答：解：如图，∵矩形两条对角线夹角为60°，
∴△AOD是等边三角形，
∴∠ADO=60°，
∴∠ABD=90°-60°=30°，
∴AD=

1

2

BD，
根据勾股定理得，BD²=AD²+AB²，
即BD²=

1

4

BD²+（2

3

）²，
解得BD=4．
故答案为：4．

点评：本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定与性质，30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟记性质是解题的关键，作出图形更形象直观．