Question

7．在△ABC中，AB=AC=5，sinB=$\frac{4}{5}$，那么△ABC的面积为（　　）

• A． 10
• B． 12
• C． 14
• D． 16

Answer 1

分析 首先根据已知条件可以画出相应的图形，根据AB=AC=5，sinB=$\frac{4}{5}$，可以求出BC边上的高，从而可以求出△ABC的面积．

解答 解：如下图所示：

作AD⊥BC于点D，
∵在△ABC中，AB=AC=5，sinB=$\frac{4}{5}$，sinB=$\frac{AD}{AB}$，
∴BD=CD，AD=4．
∴BD=$\sqrt{A{B}^{2}-A{D}^{2}}=\sqrt{{5}^{2}-{4}^{2}}=3$．
∴AC=BD+CD=6．
∴${S}_{△ABC}=\frac{BC×AD}{2}=\frac{6×4}{2}=12$．
故选项A错误，选项B正确，选项C错误，选项D错误．
故选B．

点评 本题考查解直角三角形和求三角形的面积，解题的关键是画出合适的图形，作出相应的辅助线．