Question

7．请在如图所示的方格内（每个小表格的边长均为1）画出△ABC，使它的顶点都在格点上，且AC=2，AB=2$\sqrt{5}$，BC=2$\sqrt{2}$，求：
（1）△ABC的面积；
（2）最长边上的高．

Answer 1

分析 （1）结合无理数尝试依次画出相应图形即可；
（2）由图中可以看出AC边上的高2，利用等积法求得最长边上的高即可．

解答 解：（1）如图：


（2）根据图形知：AC边上的高为2，设AB边上的高为h，
根据题意得：AB×h=2×2，
解得：h=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$．

点评 此题考查了二次根式的应用，所求的线段为无理数，通常整理为边长为有理数的直角三角形的斜边长；三角形一边上的高为三角形的面积的2倍除以这个边长．