题目内容

如果y=y₁+y₂，其中y₁与x成正比例，y₂与x-2成反比例，且x=1时，y=-1；x=3时，y=5，那么y的解析式为（　　）

A．y=x-

2

x-2

B．y=x+

2

x-2

C．y=x+

2

x+2

D．y=-x-

2

x-2

∵y₁与x成正比例，y₂与x-2成反比例，
∴设y₁=mx，y₂=

n

x-2

，则y=mx+

n

x-2

，
则

m-n=-1

3m+n=5

，
解得：

m=1

n=2

，
则y的解析式为：y=x+

2

x-2

．
故选B．

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材料一：在平面直角坐标系中，如果已知A，B两点的坐标为（x₁，y₁）和（x₂，y₂），设AB=t，那么我们可以通过构造直角三角形用勾股定理得出结论：（x₁-x₂）²+（y₁-y₂）²=t²
材料二：根据圆的定义，圆是到定点的距离等于定长的所有点的集合（其中定点为圆心，定长为半径）．如果把圆放在平面直角坐标系中，我们设圆心坐标为（a，b），半径为r，圆上任意一点的坐标为（x，y），那么我们可以根据材料一的结论得出：（x-a）²+（y-b）²=r²，这个二元二次方程我们把它定义为圆的方程．比如：以点（3，4）为圆心，4为半径的圆，我们可以用方程（x-3）²+（y-4）²=4²来表示．事实上，满足这个方程的任意一个坐标（x，y），都在已知圆上．
认真阅读以上两则材料，回答下列问题：
（1）方程（x-7）²+（y-8）²=81表示的是以

为半径的圆的方程．
（2）方程x²+y²-2x+2y+1=0表示的是以

为半径的圆的方程；猜想：若方程x²+y²+Dx+Ey+F=0（其中D，E，F为常数）表示的是一个圆的方程，则D，E，F要满足的条件是

．
（3）方程x²+y²=4所表示的圆上的所有点到点（3，4）的最小距离是

（直接写出结果）．

如图，平面直角坐标系中，四边形AOBC为平行四边形，y₁=k₁x+b与双曲线y₂=

（x＞0）交于点A（1，3）和点E（3，m）．
（1）求k₁，k₂和b的值；
（2）直接写出y₁-y₂＜0时x的取值范围；
（3）如果平行四边形AOBC的对角线OC交双曲线于点P，求点P的坐标．

如果y=y₁+y₂，其中y₁与x成正比例，y₂与x-2成反比例，且x=1时，y=-1；x=3时，y=5，那么y的解析式为（　　）

如果y=y₁+y₂，其中y₁与x成正比例，y₂与x-2成反比例，且x=1时，y=-1；x=3时，y=5，那么y的解析式为

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$