题目内容
4．
如图，△ABC中，AE交BC于点D，∠C=∠E，AD：DE=2：5，AE=7，BD=4，则DC的长等于$\frac{5}{2}$．
分析 先求出AD=2，DE=5，再判断出△ADC∽△BDE，得出比例式即可求出CD．
解答 解：∵AD：DE=2：7，AE=AD+DE=7，
∴AD=2，DE=5，
∵∠ADC=∠BDE，∠C=∠E，
∴△ADC∽△BDE，
∴$\frac{AD}{BD}=\frac{CD}{DE}$，
∵BD=4，
∴$\frac{2}{4}=\frac{CD}{5}$，
∴CD=$\frac{5}{2}$，
故答案为$\frac{5}{2}$．
点评 此题是相似三角形性质和判定，主要考查了线段的比，相似三角形的性质和判定，解本题的关键是判断出△ADC∽△BDE．
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