题目内容

19．因式分解
（1）4m（a-b）-6n（b-a）；
（2）16（m-n）2-9（m+n）2．

分析 （1）原式变形后，提取公因式即可得到结果；
（2）原式变形后，利用平方差公式分解即可．

解答 解：（1）原式=4m（a-b）+6n（a-b）=2（a-b）（2m+3n）；
（2）原式=[4（m-n）+3（m+n）][4（m-n）-3（m+n）]=（7m-n）（m-7n）．

点评 此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．

练习册系列答案
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9．数学课中，李老师提出了下面问题：已知正数x，y满足x2+y2=16，求xy的最大值．
（1）为了求xy的最大值，小王想到了直角三角形，把问题转化为已知直角三角形的斜边求面积最大值的问题，请你画出图形，写出转化后问题的“已知”和“求”；
（2）一个直角三角形的斜边固定时，它的直角顶点是可以变化的，请画出问题（1）中直角三角形的直角顶点的所有可能位置所组成的图形，猜想（1）中问题的结论并证明结论；
（3）拓展：根据上述思考，你能进一步求出x+y的最大值和最小值吗？
10．观察并验证下列等式：
13+23=（1+2）2=9，
13+23+33=（1+2+3）2=36，
13+23+33+43=（1+2+3+4）2=100，
（1）续写等式：13+23+33+43+53=225；（写出最后结果）
（2）我们已经知道1+2+3+…+n=$\frac{1}{2}$n（n+1），根据上述等式中所体现的规律，猜想结论：13+23+33+…+（n-1）3+n3=$\frac{1}{4}$n2（n+1）2；（结果用因式乘积表示）
（3）利用（2）中得到的结论计算：
①33+63+93+…+573+603
②13+33+53+…+（2n-1）3
（4）试对（2）中得到的结论进行证明．
7．一个长32cm、宽16cm、高1cm的长方体铁块切割掉80个棱长为1cm的立方体后（切割时无损耗），剩下的部分能锻造出多少个棱长为6cm的立方体？
14．把二次三项式2x2-8xy+5y2因式分解，下列结果中正确的是（　　）
A．（x-$\frac{4+\sqrt{6}}{2}$y）（x-$\frac{4-\sqrt{6}}{2}$y）B．2（x-$\frac{4+\sqrt{6}}{2}$y）（x-$\frac{4-\sqrt{6}}{2}$y）C．（2x-4y+$\sqrt{6}$y）（x-$\frac{4-\sqrt{6}}{2}$y）D．2（x-$\frac{4-\sqrt{6}}{2}$y）（x-$\frac{4+\sqrt{6}}{2}$y）
4．分解因式：m3n-2m2n+mn=mn（m-1）2．
11．如图所示的数学模型，已知：A、B、D三点在同一水平线上，CD⊥AD，∠A=30°，∠CBD=75°，AB=60m．
（1）求点B到AC的距离？
（2）求线段CD的长度？
8．计算：
（1）20.17×52+20.17×99-20.17×24；
（2）2015+20152-20162．
9．如图，是甲、乙两队同学进行拔河比赛的示意图，绳子的中心标志先向甲方移动0.8m，再向乙方移动1.2m．相持一段时间后，先向乙方移动0.5m，再向甲方移动1.8m，然后向乙方移动0.3m，最后向甲方移动1.6m．若根据规定，绳子的中心标志物从中点处向哪一队的方向移动超过2m．则该队获胜那么现在哪一个队取得了胜利？请通过计算说明你的判断．

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