Question

13．重庆市旅游文化商店自制了一款文化衫，每件成本价为20元，每天销售150件：
（1）若要每天的利润不低于2250元，则销售单价至少为多少元？
（2）为了回馈广大游客，同时也为了提高这种文化衫的认知度，商店决定在“五一”节当天开展促销活动，若销售单价在（1）中的最低销售价的基础上再降低$\frac{5}{2}$m%，则日销售量可以在150件基础上增加$\frac{15}{2}$m件，结果当天的销售额达到5670元；要使销售量尽可能大，求出m的值．

Answer 1

分析 （1）根据利润的公式列出方程，再求解即可；
（2）销售价为原销售价×（1-$\frac{5}{2}$m%），销售量为（150+$\frac{15}{2}$m），列出方程求解即可．

解答 解：（1）设销售单价至少为x元，根据题意列方程得，
150（x-20）=2250，
解得x=35，
答：销售单价至少为35元；
（2）由题意得：35×（1-$\frac{5}{2}$m%）（150+$\frac{15}{2}$m）=5670，
150+$\frac{15}{2}$m-150×$\frac{5}{2}$m%-$\frac{5}{2}$m%×$\frac{15}{2}$m=162，
$\frac{15}{4}$m-$\frac{3}{16}$m²=12，
60m-3m²=192，
m²-20m+64=0，
m₁=4，m₂=16，
∵要使销售量尽可能大，
∴m=16．

点评 本题考查了一元二次方程的应用，以及一元一次不等式的应用，掌握利润的计算公式=每件利润×总销售量是解题的关键．