Question

【题目】规定：正整数n的“H运算”是：①当n为奇数时，H=3n+13；②当n为偶数时，H=n …（连续乘以 ，一直算到H为奇数止）.如：数3经过“H运算”的结果是22，经过2次“H运算”的结果为11，经过三次“H运算”的结果为46，那么257经2017次“H运算”得到的结果是（ ）
A.161
B.1
C.16
D.以上答案均不正确

Answer 1

【答案】C
【解析】257经：
第1次“H运算”的结果=3257+13=784，
第2次“H运算”的结果=784=49，
第3次“H运算”的结果=349+13=160，
第4次“H运算”的结果=160=5，
第5次“H运算”的结果=35+13=28，
第6次“H运算”的结果=28=7，
第7次“H运算”的结果=37+13=34，
第8次“H运算”的结果=34=17，
第9次“H运算”的结果=317+13=64，
第10次“H运算”的结果=64=1，
第11次“H运算”的结果=31+13=16，
第12次“H运算”的结果=16=1，

∴从第10次开始，偶数次“H运算”的结果是1，奇数次“H运算”的结果是16.
∵2017是奇数，∴257经2017次“H运算”得到的结果是16.
所以答案是：C.

【考点精析】根据题目的已知条件，利用数与式的规律的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握先从图形上寻找规律，然后验证规律，应用规律，即数形结合寻找规律．