Question

13．如图，在△ABC中，D、E为边AB上的两个点，且AE=AC，BD=BC，∠BCF=70°，则∠DCE=35度．

Answer 1

分析 设∠DCE=x，∠ACD=y，则∠ACE=x+y，∠BCE=180°-70°-∠ACE=110°-x-y，根据等边对等角得出∠ACE=∠AEC=x+y，∠BDC=∠BCD=∠BCE+∠DCE=110°-y．然后在△DCE中，利用三角形内角和定理列出方程x+（110°-y）+（x+y）=180°，解方程即可求出∠DCE的大小．

解答 解：设∠DCE=x，∠ACD=y，则∠ACE=x+y，∠BCE=180°-70°-∠ACE=110°-x-y．
∵AE=AC，
∴∠ACE=∠AEC=x+y，
∵BD=BC，
∴∠BDC=∠BCD=∠BCE+∠DCE=110°-x-y+x=110°-y．
在△DCE中，∵∠DCE+∠CDE+∠DEC=180°，
∴x+（110°-y）+（x+y）=180°，
解得x=35°，
∴∠DCE=35°．
故答案为：35．

点评 本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，设出适当的未知数列出方程是解题的关键．