Question

8．计算：
（1）（$\sqrt{24}$-$\sqrt{2}$）-（$\sqrt{8}$+$\sqrt{6}$）
（2）2$\sqrt{12}$×$\frac{\sqrt{3}}{4}$÷$\sqrt{2}$
（3）$\frac{3}{\sqrt{5}+\sqrt{2}}$-$\sqrt{\frac{1}{8}}$+$\sqrt{20}$
（4）（2$\sqrt{48}$-3$\sqrt{27}$）÷$\sqrt{6}$．

Answer 1

分析 （1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；
（2）利用二次根式的除法法则运算；
（3）先分母有理化，再把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；
（4）先把二次根式化为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的除法运算．

解答 解：（1）原式=2$\sqrt{6}$-$\sqrt{2}$-2$\sqrt{2}$-$\sqrt{6}$
=$\sqrt{6}$-3$\sqrt{2}$；
（2）原式=2×$\frac{1}{4}$×$\sqrt{12×3×\frac{1}{2}}$
=$\frac{3\sqrt{2}}{2}$；
（3）原式=$\sqrt{5}$-$\sqrt{2}$-$\frac{\sqrt{2}}{4}$+2$\sqrt{5}$
=3$\sqrt{5}$-$\frac{5}{4}$$\sqrt{2}$；
（4）原式=（8$\sqrt{3}$-9$\sqrt{3}$）÷$\sqrt{6}$
=-$\sqrt{3}$÷$\sqrt{6}$
=-$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

点评 本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．