Question

已知：a，b，c是非零有理数，且a+b+c=0，求

a

|a|

+

b

|b|

+

c

|c|

+

abc

|abc|

的值．

Answer 1

考点：绝对值,有理数的除法

专题：

分析：根据a、b、c是非零实数，且a+b+c=0可知a，b，c为两正一负或两负一正，按两种情况分别讨论代数式的可能的取值，再求所有可能的值即可．

解答：解：由已知可得：a，b，c为两正一负或两负一正．
①当a，b，c为两正一负时：

a

|a|

+

b

|b|

+

c

|c|

=1，

abc

|abc|

=-1，则

a

|a|

+

b

|b|

+

c

|c|

+

abc

|abc|

=2；
②当a，b，c为两负一正时：

a

|a|

+

b

|b|

+

c

|c|

=-1，

abc

|abc|

=1，则

a

|a|

+

b

|b|

+

c

|c|

+

abc

|abc|

=0；
由①②知则

a

|a|

+

b

|b|

+

c

|c|

+

abc

|abc|

的所有可能的值为2或0．

点评：本题考查了分式的化简求值，涉及到绝对值、非零实数的性质等知识点，注意分情况讨论未知数的取值，不要漏解．