题目内容
一个正三角形的周长与一个正六边形的周长相等，则这个正三角形与这个正六边形的面积之比为（ ）
| A、1：2 | B、2：3 | C、3：4 | D、3：2 |
分析：根据题意画出图形，分别求出正三角形与这个正六边形的面积即可．
解答：解：设正三角形的边长为2a，则正六边形的边长为a；
（1）过A作AD⊥BC于D，则∠BAD=30°，
AD=AB•cos30°=2a•
=
a，
∴S△ABC=
BC•AD=
×2a×
a=
a2．
（2）连接OA、OB，过O作OD⊥AB；
∵∠AOB=
=60°，
∴∠AOD=30°，
OD=
=
=
a，
∴S△OAB=
×a×
a=
，
∴S六边形=6S△OAB=6×
=
，
∴S△ABC：S六边形=
a2：
a2=2：3．
故选B．
（1）过A作AD⊥BC于D，则∠BAD=30°，
AD=AB•cos30°=2a•
| ||
| 2 |
| 3 |
∴S△ABC=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 3 |
（2）连接OA、OB，过O作OD⊥AB；
∵∠AOB=
| 360° |
| 6 |
∴∠AOD=30°，
OD=
| AD |
| tan30° |
| ||||
|
| ||
| 2 |
∴S△OAB=
| 1 |
| 2 |
| ||
| 2 |
| ||
| 4 |
∴S六边形=6S△OAB=6×
| ||
| 4 |
3
| ||
| 2 |
∴S△ABC：S六边形=
| 3 |
3
| ||
| 2 |
故选B．
点评：本题考查了正三角形及正六边形的性质，解答此题的关键是根据题意画出图形，结合正多边形的性质解答．
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