Question

按要求作图并回答：
用刻度尺作线段AC （AC=5cm），以A为圆心，a为半径作圆，再以C为圆心，b为半径作圆 （其中a＜5，b＜5，且要求⊙A与⊙C交于B、D两点），连接BD．
（1）若能作出满足要求的两圆，则a、b应满足的条件是______．
（2）求证：AC⊥BD．

Answer 1

（1）若能作出满足要求的两圆，则a、b应满足的条件是10＞a+b＞5；

2）连接AB、AD、BC、DC，
∵在△ADC和△ABC中，

AD=AB AC=AC DC=BC

，
∴△ABC≌△ADC（SSS ），
∴∠DAC=∠BAC，
∵AD=AB，
∴AC⊥BD．