Question

如图所示，以正方形ABCD的对角线BD为边作等边△EBD，EH⊥AD于点H，则∠HEB的度数为

 

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Answer 1

考点：正方形的性质,等边三角形的性质

专题：

分析：由正方形的性质可知：∠ADB=45°，根据等边三角形的性质可知：∠BDE=∠DEB=60°，所以∠EDH可求，再根据三角形的内角和即可求出∠HEB的度数．

解答：解：∵四边形ABCD是正方形，BD为对角线，
∴∠ADB=45°，
∵△EBD是等边三角形，
∴∠BDE=∠DEB=60°，
∴∠EDH=60°-45°=15°，
∵EH⊥AD于点H，
∴∠EHD=90°，
∴∠HED=75°，
∴∠HEB=75°-60°=15°，
故答案为：15°．

点评：本题考查了正方形的性质、垂直的定义、等边三角形的性质以及三角形的内角和定理，属于基础性题目．