题目内容

计算：
1
3
9x
+2
x
4
-x
1
x
．
考点：二次根式的加减法
专题：
分析：先化简二次根式，然后合并同类二次根式．
解答：解：原式=
x
+
x
-
x
=
x
．
点评：本题考查了二次根式的加减法，解答本题的关键是掌握二次根式的化简以及加减运算法则．
练习册系列答案
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如图，已知抛物线y=-x2+2x+3与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，连接BC．
（1）求A，B，C三点的坐标；
（2）若点P为线段BC上一点（不与B，C重合），PM∥y轴，且PM交抛物线于点M，交x轴于点N，当△BCM的面积最大时，求△BPN的周长；
（3）在（2）的条件下，当△BCM的面积最大时，在抛物线的对称轴上存在一点Q，使得△CNQ为直角三角形，求点Q的坐标．
古希腊数学家丢番图（Diophantus），是研究一类方程（不定方程）著称于世的数学家．在他的墓碑上，刻写着这样一段墓志铭：坟中安葬着丢番图，多么令人惊讶，它忠实地记录了所经历的道路，上帝给予的童年占六分之一，又过十二分之一，而颊长胡，再过七分之一，点起结婚的蜡烛．五年之后天赐贵子，可怜迟到的宁馨儿，享年仅及其父之半，便进入冰冷的墓，悲伤只有用数论的研究去弥补，又过四年，他也走完了人生的旅途．请你根据此墓志，计算丢番图去世时的年龄．
计算：
1
a
x3
-
1
x
．
直线y=k1x与双曲线y=
k2
x
交于A、B两点（k1，k2为大于0的常数）．
（1）如图1，若点A的坐标为（2，4）
①求k1和k2的值；
②过A作AP⊥x轴，垂足为P，Q是坐标平面上的点，且以点A、O、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，直接写出所有满足条件的Q点的坐标；
（2）如图2，若点A的坐标为（a，b），点C（c，d） 是双曲线上的动点，且点C在点A的上方，直线AC与y轴、x轴分别交于D、E两点，直线BC与y轴、x轴分别交于F、G两点．
①求证：∠CGE=∠CEG；
②△ADF的面积能不能为定值？若能，求出此定值；若不能，请说明理由．
计算：402-382+362-342+322-302+282-262．
计算：
（1）
5
a-2
-a-2；
（2）
x2-y2
x-y
-2x+y；
（3）
2a2
a2-b2
-
b
a-b
-
a
a+b
．
已知二次函数y=a（x+1）（x-3）的图象与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，则使△ABC为等腰三角形的a的值为
 
．
如图，△ABC中，DE∥BC，如果AD：AB=1：3，则：
（1）DE：BC=
 
； 
（2）S△ADE：S四边形DBCE=
 
．

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