计算:($\sqrt{48}$-$\sqrt{6}$)÷$\sqrt{27}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

20．计算：（$\sqrt{48}$-$\sqrt{6}$）÷$\sqrt{27}$．

分析先把各二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的除法运算．

解答解：原式=（4$\sqrt{3}$-$\sqrt{6}$）÷3$\sqrt{3}$
=4$\sqrt{3}$÷3$\sqrt{3}$-$\sqrt{6}$÷3$\sqrt{3}$
=$\frac{4}{3}$-$\frac{\sqrt{2}}{3}$
=$\frac{4-\sqrt{2}}{3}$．

点评本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．

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11．已知正方形的边长为1cm，则其对角线长是$\sqrt{2}$cm．

8．按要求画一画，再填空
（1）延长AB到C，使BC=AB；
（2）延长BA到D，使AD=2AB；
（3）根据画图过程，推想下列线段之间具有的等量关系，并将倍数填在横线上：CD=4BC，BD=3BC=$\frac{3}{2}$AC．

15．边长为4的等边三角形的中位线长为（　　）

5．法国数学家费尔马早在17世纪就研究过形如x²+y²=z²的方程，显然，这个方程有无数组解．我们把满足该方程的正整数的解（x，y，z）叫做勾股数．如，（3，4，5）就是一组勾股数．
（1）请你再写出两组勾股数：（6，8，10），（9，12，15）；
（2）在研究直角三角形的勾股数时，古希腊的哲学家柏拉图曾指出：如果n表示大于1的整数，x=2n，y=n²-1，z=n²+1，那么，以x，y，z为三边的三角形为直径三角形（即a，y，z为勾股数），请你加以证明．

12．若$\frac{2x+y}{3}$=$\frac{x+3y}{5}$=1，将原方程组化为$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}x+{b}_{1}y={c}_{1}}\\{{a}_{2}x+{b}_{2}y={c}_{2}}\end{array}\right.$的形式为$\left\{\begin{array}{l}{2x+y=3}\\{x+3y=5}\end{array}\right.$．

9．解方程组：$\left\{\begin{array}{l}{x+y+z=12}\\{x+2y-z=6}\\{3x-y+z=10}\end{array}\right.$．

18．阅读下列问题：
$\frac{1}{{1+\sqrt{2}}}=\frac{{1×（\sqrt{2}-1）}}{{（\sqrt{2}+1）（\sqrt{2}-1）}}=\sqrt{2}-1$；
$\frac{1}{{\sqrt{3}+\sqrt{2}}}=\frac{{\sqrt{3}-\sqrt{2}}}{{（\sqrt{3}+\sqrt{2}）（\sqrt{3}-\sqrt{2}）}}=\sqrt{3}-\sqrt{2}$；
$\frac{1}{{\sqrt{5}+2}}=\frac{{\sqrt{5}-2}}{{（\sqrt{5}+2）（\sqrt{5}-2）}}=\sqrt{5}-2$．
（1）求$\frac{1}{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}}$（n为整数）的值．
（2）利用上面所揭示的规律计算：
$\frac{1}{1+\sqrt{2}}$+$\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}$+$\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{4}}$+…+$\frac{1}{\sqrt{2010}+\sqrt{2011}}$+$\frac{1}{\sqrt{2011}+\sqrt{2012}}$．

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