Question

13．化简以下各式
（1）$\sqrt{6+2\sqrt{5}}$的结果为1+$\sqrt{5}$；
（2）$\sqrt{3+\sqrt{5}}$的结果为$\frac{\sqrt{2}}{2}$+$\frac{\sqrt{10}}{2}$；
（3）$\sqrt{7-3\sqrt{5}}$的结果为$\frac{3}{2}$-$\frac{\sqrt{5}}{2}$．

Answer 1

分析 （1）把原式化为$\sqrt{（1+\sqrt{5}）^{2}}$的形式，再开方即可；
（2）把被开方数化为$\sqrt{\frac{6+2\sqrt{5}}{2}}$．再同（1）可得出结论；
（3）把3$\sqrt{5}$化为$\sqrt{45}$，再把被开方数化为完全平方式的形式即可．

解答 解：（1）原式=$\sqrt{{（1+\sqrt{5}）}^{2}}$=1+$\sqrt{5}$．
故答案为：1+$\sqrt{5}$；

（2）原式=$\sqrt{\frac{6+2\sqrt{5}}{2}}$=$\sqrt{\frac{（1+\sqrt{5}）^{2}}{2}}$=$\frac{（1+\sqrt{5}）\sqrt{2}}{2}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$+$\frac{\sqrt{10}}{2}$．
故答案为：$\frac{\sqrt{2}}{2}$+$\frac{\sqrt{10}}{2}$；

（3）原式=$\frac{1}{2}$$\sqrt{14-2\sqrt{45}}$=$\frac{1}{2}$$\sqrt{（\sqrt{9}-\sqrt{5}）^{2}}$=$\frac{1}{2}$（$\sqrt{9}$-$\sqrt{5}$）=$\frac{3}{2}$-$\frac{\sqrt{5}}{2}$．
故答案为：$\frac{3}{2}$-$\frac{\sqrt{5}}{2}$．

点评 本题考查的是二次根式的性质与化简，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键．