Question

1．如图，将一张等边三角形纸片沿三边中点连线剪成4个小三角形，称为第一次操作；然后，将其中的一个三角形按同样方式再剪成4个小三角形，共得到7个小三角形，称为第二次操作；再将其中一个三角形按同样方式再剪成4个小三角形，共得到10个小三角形，称为第三次操作：…，根据以上操作，第七次操作后小三角形个数是（　　）

• A． 28
• B． 25
• C． 22
• D． 21

Answer 1

分析 由第一次操作后三角形共有4个、第二次操作后三角形共有（4+3）个、第三次操作后三角形共有（4+3+3）个，可得第n次操作后三角形共有4+3（n-1）=3n+1个，由此即可解决问题；

解答 解：∵第一次操作后，三角形共有4个；
第二次操作后，三角形共有4+3=7个；
第三次操作后，三角形共有4+3+3=10个；
…
第n次操作后，三角形共有4+3（n-1）=3n+1个；
所以第七次操作后小三角形个数是3×7+1=22个，
故选C．

点评 此题主要考查了图形的变化类问题以及三角形中位线定理的运用，根据已知得出第n次操作后，三角形的个数为3n+1是解题关键．