Question

如图，在梯形中，，，，于点E，F是CD的中点，DG是梯形的高．

（1）求证：四边形AEFD是平行四边形;

（2）设，四边形DEGF的面积为y，求y关于x的函数关系式．

Answer 1

（1）证明：∵，∴梯形ABCD为等腰梯形．∵∠C=60°，

∴，又∵，

∴．  ∴．  ∴．

由已知，∴AE∥DC．             

又∵AE为等腰三角形ABD的高， ∴E是BD的中点，

∵F是DC的中点， ∴EF∥BC． ∴EF∥AD．

∴四边形AEFD是平行四边形．                

（2）解：在Rt△AED中， ，∵，∴．

在Rt△DGC中 ∠C=60°，并且，∴．

由（1）知： 在平行四边形AEFD中，又∵，∴，

∴四边形DEGF的面积，

∴ ．