Question

数学课上，小军把一个菱形通过旋转且每次旋转后得到（的图案．在直角坐标系中（如图乙所示），若菱形ABCD的∠AOC=60°，A（2，0）
（1）填空：点A₁与点C关于

 

对称，且A₁（

 

，

 

），点C（

 

，

 

）
（2）请你完成乙图．
（3）请你写出第二次旋转后点A，B，C对应点A₂，B₂，C₂的坐标．

Answer 1

分析：（1）作CM⊥x轴，在直角△OCM中，利用三角函数即可求得OM，MC的长，即可求得C的坐标，根据旋转角，即可证得点A₁与点C关于O对称．从而求解；
（2）根据对称性即可作出；
（3）根据对称性以及坐标系即可确定点的坐标．

解答：解：（1）作CM⊥x轴，则CM=OC•sin60°=2×

3

2

=

3

，OM=OC•cos60°=1，
则C的坐标是：（1，-

3

），
∵∠A₁OC=180°，且OA₁=OC，
∴点A₁与点C关于O对称．
∴A1的坐标是（-1，

3

），
故答案是：O，A₁（-1，

3

），C（1，-

3

）；
（2）
（3）A₂（-1，-

3

），B₂（-3，-

3

），C₂（-2，0）．

点评：本题主要考查了图形的旋转与中心对称，正确理解点A₁与点C关于O对称．是解题关键．