题目内容
5．若a，b，c为△ABC的三边长，且（a-b）b+a（b-a）=a（c-a）+b（a-c），则△ABC是（ ）| A． | 直角三角形 | B． | 等腰三角形 | C． | 等边三角形 | D． | 等腰直角三角形 |
分析 首先利用提取公因式法把等式分解变形，进一步得出a、b、c三者之间的关系判定三角形的形状即可．
解答 解：∵（a-b）b+a（b-a）=a（c-a）+b（a-c），
∴（a-b）（b-a）-（b-a）（a-c）=0，
∴（b-a）（c-b）=0，
∴b-a=0或c-b=0，
∴a=b或b=c，
∴△ABC是等腰三角形．
故选：B．
点评 此题考查因式分解的实际运用，利用提取公因式法是解决问题的关键，注意整体思想的渗透．
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| A． | 等边三角形 | B． | 正方形 | C． | 正六边形 | D． | 圆 |
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