Question

17．已知抛物线y=（m²-2）x²-4mx+n的对称轴是x=2，且它的最高点在直线y=$\frac{1}{2}$x+2上，则n=-1．

Answer 1

分析 由对称轴可求得m的值，且可求得顶点坐标，再把顶点坐标代入直线解析式可求得n．

解答 解：
∵抛物线y=（m²-2）x²-4mx+n的对称轴是x=2，
∴-$\frac{-4m}{2（{m}^{2}-2）}$=2，解得m=2或m=-1，
∵抛物线有最高点，
∴m²-2＜0，
∴m=-1，
∴抛物线解析式为y=-x²+4x+n=-（x-2）²+4+n，
∴顶点坐标为（2，4+n），
∵最高点在直线y=$\frac{1}{2}$x+2上，
∴4+n=1+2，解得n=-1，
故答案为：-1．

点评 本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的对称轴公式是解题的关键．