Question

7．（1）化简：（a-b）²-a（a-2b）；
（2）化简求值：$\frac{2x}{{x}^{2}-1}$-$\frac{1}{x-1}$，其中x=$\sqrt{3}$-1．

Answer 1

分析 （1）利用完全平方公式与单项式乘以多项式的运算法则计算，然后再合并同类项即可．
（2）先通分计算分式减法，然后将x=$\sqrt{3}$-1代入即可求得分式的值．

解答 解：（1）（a-b）²-a（a-2b）
=a²-2ab+b²-a²+2ab
=b²．

（2）原式=$\frac{2x}{（x+1）（x-1）}$-$\frac{1}{x-1}$，
=$\frac{2x}{（x+1）（x-1）}$-$\frac{x+1}{（x+1）（x-1）}$，
=$\frac{2x-x-1}{（x+1）（x-1）}$，
=$\frac{1}{x+1}$，
把x=$\sqrt{3}$-1代入，原式=$\frac{1}{\sqrt{3}-1+1}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

点评 本题考查了整式的混合运算，主要利用完全平方公式与单项式乘多项式的运算法则，熟记公式结构与运算法则是解题的关键．