Question

求证：无论m取任何实数，抛物线y＝2x²－mx＋m－3都与x轴有两个交点．

Answer 1

答案：
解析：

证明：∵a＝2＞0，∴抛物线y＝2x2－mx＋m－3开口向上． 　　令y＝0，则2x2－mx＋m－3＝0， 　　又Δ＝(－m)2－4·2·(m－3) 　　＝m2－8m＋24 　　＝(m－4)2＋8． 　　∴无论m取任何值，(m－4)2≥0，(m－4)2＋8＞0，即Δ＞0． 　　∴无论m取何实数，抛物线与x轴都有两个交点． 　　分析：由a的值和判别式的值决定抛物线与x轴交点的个数，当a＞0时，只要判别式大于零，抛物线与x轴变于两点． 　　小结：解决抛物线与x轴交点个数问题，常用的方法是配方法．