Question

若方程x²-（a-3）x-3a-b²=0有两个等根，则方程x²+ax+b=0的两根分别为

 

．

Answer 1

考点：根的判别式

专题：计算题

分析：根据判别式的意义得到△=（a-3）²-4（-3a-b²）=0，再利用完全平方公式变形得到（a+3）²+4b²=0，然后利用非负数的性质得a=-3，b=0，再利用因式分解法解方程x²-3x=0．

解答：解：根据题意得△=（a-3）²-4（-3a-b²）=0，
所以（a+3）²+4b²=0，
所以a+3=0，b=0，即a=-3，
则方程x²+ax+b=0变形为x²-3x=0，解得x₁=0，x₂=3．
故答案为x₁=0，x₂=3．

点评：本题考查了根的判别式：一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与△=b²-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．