Question

10．如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点．
（1）在图1中以格点为顶点画一个面积为5的正方形．
（2）①在图2中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为$\sqrt{10}$、2$\sqrt{5}$、$\sqrt{10}$，
②求此三角形最长边上的高．

Answer 1

分析 （1）先求出正方形的边长，再根据勾股定理画出图形即可；
（2）①根据勾股定理画出图形即可；
②求出三角形的面积，再由三角形的面积公式即可得出结论．

解答 解：（1）如图1，正方形ABCD即为所求；

（2）①如图，△ABC即为所求．
②S_△ABC=3×4-$\frac{1}{2}$×2×4-$\frac{1}{2}$×1×3-$\frac{1}{2}$×1×3=12-4-$\frac{3}{2}$-$\frac{3}{2}$=5，
∵AC=2$\sqrt{5}$，
∴AC边上的高=$\frac{2×5}{2\sqrt{5}}$=$\sqrt{5}$．

点评 本题考查的是作图-应用与设计作图，熟知勾股定理是解答此题的关键．