Question

16．如图，在菱形ABCD中，∠B=60°，E、F分别是AB、BC的中点，CE、AF相交于点G，则四边形AGCD各边中点连线是（　　）

• A． 平行四边形
• B． 菱形
• C． 矩形
• D． 正方形

Answer 1

分析 连接AC，GD．由菱形的性质得出AB=BC=CD=AD，证出△ABC是等边三角形，得出∠ACB=∠BAC=60°，由等边三角形的性质得出∠GAC=∠GCA=30°，证出GA=GC，四边形AGCD是筝形，得出AC⊥GD，AC≠GD，由三角形中位线定理得出MN∥OP，MN=OP，证出四边形MNOP是平行四边形，再证出MN⊥PM，MN≠PM，得出四边形MNOP是矩形即可．

解答 解：如图所示：连接AC，GD．
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=AD，
∵∠B=60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴∠ACB=∠BAC=60°，
∴E、F分别是AB、BC的中点，
∴∠GAC=∠GCA=30°，
∴GA=GC，
∴四边形AGCD是筝形，
∴AC⊥GD，AC≠GD，
∵M、N、O、P分别是四边形AGCD各边中点，
∴MN∥AC，MN=$\frac{1}{2}$AC，OP∥AC，OP=$\frac{1}{2}$AC，PM=$\frac{1}{2}$GD，
∴MN∥OP，MN=OP，
∴四边形MNOP是平行四边形，
∵AC⊥GD，∴MN⊥PM，MN≠PM，
∴四边形MNOP是矩形；
故选：C．

点评 本题考查了中点四边形、菱形的性质、等边三角形的判定与性质、三角形中位线定理、筝形的性质、平行四边形的判定、矩形的判定等知识；熟练掌握菱形的性质和平行四边形的判定是解决问题的关键．