Question

如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，OD⊥BC于E，交于D．请写出五个不同类型的正确结论．

Answer 1

解：∵AB是⊙O的直径，OD⊥BC于E，
∴CE=BE，=，∠ACB=90°，
∴AC⊥BC，
∴AC∥OD，
∴△BOE∽△BAC，
∵OA=OB，
∴OE=AC．
∴五个不同类型的正确结论为：CE=BE，=，∠ACB=90°，AC∥OD，OE=AC，△BOE∽△BAC等．
分析：由AB是⊙O的直径，可得∠C=90°，又由OD⊥BC，根据垂径定理，可得CE=BE，=，即可证得AC∥OD，OE是△ABC的中位线．即可求得答案．
点评：此题考查了垂径定理，直径所对的圆周角等于直角，以及平行线的判定与性质，相似三角形的判定与性质，以及三角形中位线的性质等知识．此题综合性很强，难度适中，解题的关键是数形结合思想的应用．