题目内容
如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，△AOB的周长与△AOD的周长之和为11.4，两条对角线长之和为7cm，求这个平行四边形的周长．考点：平行四边形的性质
专题：
分析：根据平行四边形的对角线互相平分可得OA=OC，然后求出△AOB的周长与△AOD的周长之和=AB+AD+AC+BD，再求AB+AD，然后根据平行四边形的周长的定义解答即可．
解答：解：在平行四边形ABCD中，OA=OC，
△AOB的周长与△AOD的周长之和=（AB+OA+OB）+（AD+OA+OC）=AB+AD+AC+BD，
∵两条对角线长之和为7cm，
∴AC+BD=7cm，
∵△AOB的周长与△AOD的周长之和为11.4，
∴AB+AD=11.4-7=4.4cm，
∴平行四边形的周长=2（AB+AD）=2×4.4=8.8cm．
△AOB的周长与△AOD的周长之和=（AB+OA+OB）+（AD+OA+OC）=AB+AD+AC+BD，
∵两条对角线长之和为7cm，
∴AC+BD=7cm，
∵△AOB的周长与△AOD的周长之和为11.4，
∴AB+AD=11.4-7=4.4cm，
∴平行四边形的周长=2（AB+AD）=2×4.4=8.8cm．
点评：本题考查了平行四边形的性质，三角形的周长，熟记性质并求出平行四边形的两邻边的和是解题的关键．
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