Question

如图：是反比例函数y=

k

x

的图象，（k为常数，k≠0），点A在这个反比例函数的图象上，
（1）求反比例函数的解析式．
（2）试判断点B （ a，

3

a+2

）是否在这个反比例的图象上．

Answer 1

分析：（1）将A（-1，-2）代入反比例函数的解析式，求得k值后，即可求得该反比例函数的解析式，即利用待定系数法求该反比例函数的解析式；
（2）将点B的坐标代入（1）的反比例函数解析式，求得a的值，然后根据a值判定点B是否在该反比例函数的图象上．

解答：（1）∵点A（-1，-2）在y=

k

x

上，
∴-2=

k

-1

                          
∴k=2                                        
∴y=

2

x

；    

（2）当x=a时，y=

2

a

，
 当

2

a

=

3

a+2

时，解得a=4，
经检验a=4是原分式方程的解，
∴当a=4时，点B在反比例函数图象上；当a≠4 时，点B不在反比例函数图象上．

点评：本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式、反比例函数图象上点的坐标特征．用待定系数法求反比例函数的解析式，是中学阶段的重点．