题目内容

4．如图，如果∠B=65°，∠C=115°，那么；AB∥CD，理由是同旁内角互补，两直线平行．

分析 两条直线被第三条所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．

解答 解：∵∠B=65°，∠C=115°，
∴∠B+∠C=180°，
∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）．
故答案为：AB，CD，同旁内角互补，两直线平行．

点评 本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：同旁内角互补，两直线平行．

练习册系列答案
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5．用函数图象求解下列方程．
①2x-3=x-2；
②x+3=2x+1．
15．已知：如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，弦CE⊥AB于F，D是弧BC上的一点，CD=AE，连结BD并延长交EC的延长线于点G，连结AD，分别交CE、BC于点P、Q．
（1）求证：AP=PC=PQ；
（2）若sin∠ABC=$\frac{5}{13}$，AP=5，求直径AB的长；
（3）求证：（FP+AP）2=FP•FG．
12．计算：
（1）（33）-1÷（-3）-2÷（-3）-3
（2）（-x3）5÷（x2）3÷（-x）
19．已知EF∥MN，一直角三角板如图放置．∠ACB=90°．
（1）如图1，若∠1=60°，则∠2=30度；
（2）如图2，若∠1=∠B-20°．则∠2=20度；
（3）如图3，延长AC交直线MN于D，GH平分∠CGN，DK平分∠ADN交GH于K，问∠GKD是否为定值，若是求值，不是说明理由．
9．已知等腰△ABC中，AB=AC，点E是△ABC内一点，点D是BC边的中点，连接AE，DE．
（1）如图1，当∠BAC=60°，∠BEC=120°时，求证：AE=2DE；
（2）如图2，当∠BAC=90°，∠BEC=135°时，求证：AE=$\sqrt{2}$DE；
（3）如图3，当∠BAC=α，∠BEC=90°+$\frac{1}{2}$α时，猜想AE、DE的数量并证明．
16．如图，已知正方形纸片上有一条线段，可通过折纸得到平行线．方法如下：

试一试
如图，在正方形纸片上有一条线段a和一点P，通过折纸法过点P作出线段a的平行线．
13．定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“准菱形”，利用该定义完成以下各题：
（1）理解
如图1，在四边形ABCD中，若AB=BC（填一种情况），则四边形ABCD是“准菱形”；
（2）应用
证明：对角线相等且互相平分的“准菱形”是正方形；（请画出图形，写出已知，求证并证明）
（3）拓展
如图2，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=2，BC=1，将Rt△ABC沿∠ABC的平分线BP方向平移得到△DEF，连接AD，BF，若平移后的四边形ABFD是“准菱形”，求线段BE的长．
14．如图所示，直线AC：y=-2x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线y=ax2 +bx+c（a＞0）过A，C两点，与x轴交于另一点B（B在A的右侧），且△OBC∽△OCA．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点D位抛物线上一点，∠DCA=45°，求点D的坐标．

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