题目内容
7．
国家为支持大学生创业，提供小额无息贷款，学生王芳享受政策无息贷款36000元用来代理品牌服装的销售．已知该品牌服装进价每件40元，日销售y（件）与销售价x （元/件）之间的关系如图所示（实线），每天付员工的工资每人每天82元，每天应支付其它费用106元．（1）求日销售y（件）与销售价x （元/件）之间的函数关系式；
（2）若暂不考虑还贷，当某天的销售价为48元/件时，收支恰好平衡（收入=支出），求该店员工人数；
（3）若该店只有2名员工，则该店至少需要多少天才能还清贷款，此时，每件服装的价格应定为多少元？
分析 （1）根据待定系数法，可得函数解析式；
（2）根据收入等于支出，可得一元一次方程，根据解一元一次方程，可得答案；
（3）分类讨论40≤x≤58，或58≤x≤71，找出两种情况下定价为多少时，每日收入最高，再由（收入-支出）×天数≥债务，即可得出结论．
解答 解：（1）当40≤x≤58时，设y与x的函数解析式为y=k1x+b1，由图象可得：
$\left\{\begin{array}{l}{60=40{k}_{1}+{b}_{1}}\\{24=58{k}_{1}+{b}_{1}}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{{k}_{1}=-2}\\{{b}_{1}=140}\end{array}\right.$．
∴y=-2x+140；
等58＜x≤71时，设y与x的函数解析式为y=k2x+b2，由图象得：
$\left\{\begin{array}{l}{24=58{k}_{2}+{b}_{2}}\\{11=71{k}_{2}+{b}_{2}}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{{k}_{2}=-1}\\{{b}_{2}=82}\end{array}\right.$．
∴y=-x+82．
综上所述：y=$\left\{\begin{array}{l}{-2x+140（40≤x≤58）}\\{-x+82（58＜x≤71）}\end{array}\right.$．
（2）设人数为a，当x=48时，y=-2×48+140=44，
则（48-40）×44=106+82a，
解得：a=3．
答：该店员工人数为3．
（3）令每日的收入为S元，则有：
当40≤x≤58时，S=（x-40）（-2x+140）=-2（x-55）2+450，
故当x=55时，S取得最大值450；
当58＜x≤71时，S=（x-40）（-x+82）=-（x-61）2+441，
故当x=61时，S取得最大值441．
综上可知，当x=55时，S取得最大值450．
设需要b天，该店还清所有债务，则：
（450-106-82×2）b≥36000，
解得：b≥200．
故该店至少需要200天才能还清贷款，此时，每件服装的价格应定为55元．
点评 此题考查了二次函数的应用，利用待定系数法求函数解析式，一次方程的应用，不等式的应用，解题的关键是根据图象分类讨论．本题属于中档题，难度不大运算量不小，该题的难点在于（3）中极值的求取，结合（1）的关系式得出每日收入的二次函数，转化为顶点式寻找极值．
阅读快车系列答案
（1）求舟山与嘉兴两地间的高速公路路程；
（2）两座跨海大桥的长度及过桥费见表：
| 大桥名称 | 舟山跨海大桥 | 杭州湾跨海大桥 |
| 大桥长度 | 48千米 | 36千米 |
| 过桥费 | 100元 | 80元 |
如图，已知AD是△ABC的中线，AM⊥AB，AM=AB，AN⊥AC，AN=AC．求证：MN=2AD．