Question

如图，正方形绕点逆时针旋转后得到正方形，边与交于点．

（1）以图中已标有字母的点为端点连结两条线段（正方形的对角线除外），要求所连结的两条线段相交且互相垂直，并说明这两条线段互相垂直的理由；

（2）若正方形的边长为，重叠部分（四边形）的面积为，求旋转的角度．

 

Answer 1

【答案】

（1）

证明：在与中，，

，

（即平分）

（等腰三角形的三线合一）

注：其它的结论也成立如．

（2）

四边形的面积为，

三角形的面积，

，

．

【解析】（1）易证Rt△ADO≌Rt△AEO，得到∠DAO=∠OAE，则问题得证；

（2）四边形AEOD，若连接OA，则OA把四边形评分成两个全等的三角形，根据解直角三角形得条件就可以求出旋转的角度．