Question

9．某家庭装修房屋，由甲乙两个装修公司合作完成先由甲装修公司单独装修3天，剩下的工作由甲乙两个公司合作完成．工程进度满足如图所示的函数关系（x为天数，y为工作量），该家庭共支付工资8000元，若按完成工作量的多少支付工资，装修完后甲装修公司应得多少元？

Answer 1

分析 先利用待定系数法求出合作部分一次函数的表达式为y=$\frac{1}{8}$x-$\frac{1}{8}$，再将y=1代入，求出x=9，即完成此房屋装修共需9天．由正比例函数图象可知甲的工作效率为$\frac{1}{12}$，共作了9天，那么其工作量为$\frac{1}{12}$×9=$\frac{3}{4}$，再乘以总价钱8000，就可算出应得工资．

解答 解：设合作部分一次函数的解析式是y=kx+b（k≠0，k，b是常数），
∵图象经过（3，0.25）和（5，0.5），
∴$\left\{\begin{array}{l}{3k+b=0.25}\\{5k+b=0.5}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=\frac{1}{8}}\\{b=-\frac{1}{8}}\end{array}\right.$，
∴合作部分一次函数的表达式为y=$\frac{1}{8}$x-$\frac{1}{8}$，
∴当y=1时，$\frac{1}{8}$x-$\frac{1}{8}$=1，解得x=9，
即完成此房屋装修共需9天．
由正比例函数图象可知：甲的工作效率是0.25÷3=$\frac{1}{12}$，甲9天完成的工作量是：$\frac{1}{12}$×9=$\frac{3}{4}$，
所以甲得到的工资是：$\frac{3}{4}$×8000=6000（元）．

点评 此题考查了一次函数的应用，关键运用了工作效率=工作总量÷工作时间．解决问题的关键是求出甲的工作时间与工作效率．