Question

9．小敏的爸爸买了一张嘉峪关的门票，她和哥哥都想去，可门票只有一张，读九年级的哥哥想了一个办法，拿了8张扑克牌，将数字为2、3、5、9的四张牌给小敏，将数字为4、6、7、8的四张牌留给自己，并按如下游戏规则进行：小敏和哥哥从各自的四张牌中随机抽取一张，然后将抽出的两张牌数字相加，如果和为偶数，则小敏去，如果和为奇数，则哥哥去．
（1）请你用列表法或树状图的方法求小敏去的概率；
（2）哥哥设计的游戏规则公平吗？请说明理由．

Answer 1

分析 （1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果是偶数的情况，再利用概率公式即可求得答案；
（2）根据（1）求得哥哥去的概率，比较概率的大小，即可知游戏规则是否公平．

解答 解：（1）根据题意，我们可以画出如下的树形图：

从树形图（表）中可以看出，所有可能出现的结果共有16个，这些结果出现的可能性相等．
而和为偶数的结果共有6个，
所以小敏看比赛的概率P（和为偶数）=$\frac{6}{16}$=$\frac{3}{8}$．

（2）不公平，
理由：哥哥去看比赛的概率P（和为奇数）=1-$\frac{3}{8}$=$\frac{5}{8}$，
因为$\frac{3}{8}$＜$\frac{5}{8}$，
所以哥哥设计的游戏规则不公平；

点评 本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．