Question

如图一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点．

（1）利用图中的条件，求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）根据图象写出使一次函数值大于反比例函数值时，x的取值范围；
（3）根据图象写出使反比例函数值大于一次函数值时，x的取值范围；
（4）求△AOB的面积．

Answer 1

（1）n=﹣2   y=x﹣1 （2）x＞2和﹣1＜x＜0 （3）0＜x＜2和x＜﹣1 （4）

解析试题分析：（1）根据点A位于反比例函数的图象上，利用待定系数法求出反比例函数解析式，将点B坐标代入反比例函数解析式，求出n的值，进而求出一次函数解析式；
（2）根据点A和点B的坐标及图象特点，即可求出一次函数值大于反比例函数值时x的取值范围；
（3）根据点A和点B的坐标及图象特点，即可求出反比例函数值大于一次函数值时x的取值范围；
（4）求出直线和x轴的交点D的坐标，将△AOB的面积化为△AOD和△BOD的面积之和解答．
解：（1）把A（2，1）代入解析式y=得，=1，
解得，m=2．
故反比例函数解析式为y=，
将B（﹣1，n）代入y=得，
n==﹣2．
则B点坐标为（﹣1，﹣2）．
设一次函数解析式为y=kx+b，
将A（2，1），B（﹣1，﹣2）代入解析式得，
，
解得．
一次函数解析式为y=x﹣1．
（2）因为A点坐标为（2，1），B点坐标为（﹣1，﹣2），
由图可知，x＞2和﹣1＜x＜0时，一次函数值大于反比例函数值．
（3）因为A点坐标为（2，1），B点坐标为（﹣1，﹣2），
由图可知，0＜x＜2和x＜﹣1时，反比例函数值大于一次函数值．
（4）如图，令x﹣1=0，x=1，故D点坐标为（1，0），
S_△AOB=×1×1+×2×1=+1=．

考点：反比例函数与一次函数的交点问题．
点评：此题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，利用图象求出交点坐标是解题的关键．解题过程体现了数形结合在解题中的应用．